Պարույր Սևակ

Ծնվել է 1924 թվականի հունվարի 24-ին Արարատի մարզի Չանախչի (այժմ՝Զանգակատուն) գյուղում։ Նորածնին կնքահայր է դարձել համագյուղացի Մադոյենց Խաչատուրը՝ այգեգործ մի մարդ։ Նա նորածնի անունը Պարույր է դրել ի պատիվ նույնանուն սպայի, որի զինվորն է եղել ինքը՝ կնքահայրը։

Լինելով ծնողների մինուճար որդին՝ Պարույրը մանկությունից մշտապես զգացել է նրանց հոգատարությունն ու փայփայանքը։ Պարույրի մեջ պատվաստել էին նվիրվածություն հարազատների հանդեպ, արյունակցական կապի սրբազան զգացում, անկեղծ ու ջերմ սեր շրջապատի մարդկանց, հատկապես՝ մոր հանդեպ։ Ահա, թե ինչ է գրում բանաստեղծը գրառումների մի ծոցատետրում իր մոր՝ Ազիի (ինչպես կանչում էր նրան) մասին․ «Իմ մայրը մի կին էր, որի համար դժբախտության հասկացողությունը անհասկանալի մնաց ամբողջ կյանքում։ Ամբողջ կյանքում նա իրեն դժբախտ է համարել, այդքանով էլ, իսկապես, դժբախտությունը՝ ահավոր ճշտությամբ ապրելուց հեռու մնալով։ Նրա համար դժբախտություն էր՝ խոտը ուշ դեզելը, թեյի գդալների պակասը, աման ջարդվելը, պարանի կորչելը։ Բանաստեղծական հոգի էր նա, աշխարհը ողբերգականորեն վերապրող, անհանգիստ, անհագ հոգի, որքան, իհարկե, զորում էր նրա գեղջկական՝ պարզ, ոչնչով չաղարտված արտաքին էությունը։ Ես նրանից ժառանգել եմ չափազանց շատ, անքան շատ, որ մեծագույն մասով փոխարկվել է ուղիղ հակադրության»։

Հինգ տարեկան էր Պարույրը և արդեն կարդում ու գրում էր, բայց առանց դպրոց գնալու։ Ավելի ճիշտ՝ գնում էր, բայց ոչ «օրինական» ձևով։ Եվ ուսուցիչը հաջորդ տարում՝ 1930 թվականին, թույլ է տալիս նրան օրինական ձևով հաճախել դպրոց՝ անուն-ազգանունը գրանցելով մատյանում։ Գյուղական փոքրիկ դպրոցում լավ սովորողները քիչ չէին, բայց տարեկիցներից ոչ մեկը չէր կարող մրցակից դառնալ Պարույրին սովորելու մեջ։ Դպրոցը գյուղական երեխայի առջև բացեց մի ուրիշ աշխարհ՝ գրքերի աշխարհ, իսկ գիրք չկար։ «Զարթոնքի տարիներն էին, բայց և դժվարին տարիներ։ Չկար թուղթ ու մատիտ։ Չկար դասագիրք։ Հաճախ ամբողջ դասարանը սովորում էր մեկ հատիկ դասագրքով։ Պակասում էին ուսուցիչները։ Եղածներն էլ՝ միջնակարգ և նույնիսկ թերի միջնակարգ կրթության տեր։ Իններորդ դասարանում, օրինակ, մեր ֆիզկուլտուրայի դասատուն որքան հաղթանդամ, նույնքան համակրելի մի երիտասարդ էր։ Նույն այդ երիտասարդը 10-րդ դասարանում ստիպված էր մեզ գրականության դասավանդել։ Երեկ՝ ֆիզկուլտուրա, այսօր՝ գրականություն։ Եվ դասավանդեց․ գիշերները ես գրում էի հաջորդ օրվա մեր անցնելիք գրողի կյանքն ու գրական գործունեությունը և առավոտյան նա թելադրում էր մեզ իմ գրածը, ընդ որում՝ բոլորի հետ մեկտեղ նրա թելադրածը գրում էի նաև ես։ Եվ այդպես՝ կլոր տարին․․․»։

Աշակերտական նստարանից սկսած, իսկ համալսարանական տարիներին ու հետագայում առավել ևս, գիրքը՝ վեպ լիներ, թե բանաստեղծությունների ժողովածու, պատմագիտական ուսումնասիրություն, թե փիլիսոփայական տրակտատ, միևնույնն է, ինչ էլ կարդալիս լիներ՝ մատիտը կամ գրիչը անբաժան էին նրանից։ Բնավ չէր հավանում այն գրքերը, որտեղ մատիտը պետք չէր գալիս։ Սիրում էր պոեզիան և հայ բանաստեղծներից շատերի գործերը անգիր գիտեր։ Շատ էր սիրում Հովհաննես Թումանյանին։ «Ես՝ գաղտնիքս մեծ, ինքս՝ փոքրիկ, արդեն վաղուց համոզված էի, որ դառնալու եմ «էն «Գիքոր»-ը գրողի պես մարդ», այսինքն՝ գրող կամ բանաստեղծ։ Բայց այդ մասին գիտեի լոկ ես ու մեկ էլ․․․․Աստված»։

Ընտրած բանաստեղծություն Սևակից

ՄԱՐԴ ԷԼ ԿԱ, ՄԱՐԴ ԷԼ 

Մարդ կա ՝ ելել է շալակն աշխարհի,
Մարդ կա՝ աշխարհն է շալակած տանում…

Դու, որ սխալվել, սակայն չես ստել,
Կորցրել ես հաճախ, բայց նորից գտել.
Դու, որ սայթաքել ու վայր ես ընկել,
Ընկել ես, սակայն երբեք չես ծնկել,
Այլ մագլցել ես կատարից-կատար,
Ելել ես անվերջ, բարձրացել ես վեր՝
Քո ահեղ դարից առնելով թևեր…
Ելել ես, որ ողջ աշխարհը տեսնես,
Որ անօրինակ քո դարը տեսնես,
Բոլոր կերպերով դու նրան զգաս,
Շահածով խնդաս, կորուստը սգաս…
Ելել ես իբրև նրա մունետիկ,
Որ նրա հեռուն զգաս քեզ մոտիկ,
Որ ճշմարտության ափերը տեսնես
Ծպտըված ստի խաբելը տեսնես,
Որ չվախենաս, որ չվարանես՝
Անարդարության դեմքը խարանես…
Ահա, թե ինչու դու այսքան տարի,
Դու, որ հարազատ ծնունդն ես դարի,
Քայլում ես անդուլ, առաջ ընթանում,
Քայլում ես այպես ծանր ու վիթխարի,
Ասես աշխարհն ես շալակած տանում…

Մարդ կա՝ աշխարհն է շալակած տանում,
Մարդ կա՝ ելել է շալակն աշխարհի…

Նա, ով ելել է շալակն աշխարհի,
Աշխարհում երբեք թաց տեղ չի քնում,
Գիտի, թե ու՛մ հետ և ու՛ր է գնում,
Ու՛մ մեռելին է անարցունք լալիս,
Ու՛մ խոսքի վրա ստից ծիծաղում,
Ու՛մ հետ դինջ նստած նարդի է խաղում,
Հարկ եղած դեպքում և տանուլ տալիս…
Վերից է նայում ցածրում կանգնածին,
Չի նայում երբեք ներքև ընկածին.
Վերև կանգնածի աղջկան, որդուն,
Սիրուհուն անգամ ու քարտուղարին
Ո՜նց է քսմսվում ու շողոքորթում…
Որտեղ մի պատառ չաղ ու յուղալի՝
Կանգնած է այնտեղ նա երկյուղալի.
Հեշտ զրպարտում է՝ երբ տեղն է գալիս,
Նույն հեշտությամբ էլ իր մեղքն է լալիս…
Ամե՜ն ինչից շատ, ամե՜ն ինչից վեր,
Հարազատ մորից ու որդուց ավել,
Աշխարհում նա իր աշխարհն է սիրում…

Սու՛տ է: Նա այնտեղ իր շահն է սիրում:

Ամե՜ն ինչից շատ, ամե՜ն ինչից վեր,
Նա պատմության մեջ իր դարն է սիրում…

Սու՛տ է: Նա դարի ավարն է սիրում:

Ամե՜ն ինչից շատ, ամե՜ն ինչից վեր,
Մեր կյանքն է սիրում, մեր նորն է սիրում…

Սու՛տ է: Նա միայն իր փորն է սիրում:

Ամե՜ն ինչից շատ, ամե՜ն ինչից վեր,
Գաղափարական իր հորն է սիրում…

Սու՛տ է: Ո՛չ հորը, ո՛չ մորն է սիրում,
Թանկ չէ ո՛չ որդին, և ո՛չ էլ թոռը:

Ամե՜ն ինչից շատ, ամե՜ն ինչից վեր,
Սիրում է կյանքում նա իր… աթոռը:
Աթոռն է սիրում
Ու նրան տիրում.
Ցանկացած գնով ելնում է նա վեր,
Փորձում է թռչել նա առանց թևեր,
Անվերջ սողալով առաջ է գնում,
Գնում է այսպես… և տարեց-տարի
Ելնում է այսպես… շալակն աշխարհի:

Մարդ կա՝ աշխարհն է շալակած տանում,
Մարդ կա՝ ելել է շալակն աշխարհի…

Ավետիք Իսահակյան

Ավետիք Իսահակյանը ծնվել է 1875 թ. հոկտեմբերի 30-ին Ալեքսանդրապոլի գավառիՂազարապատ գյուղում, որն այժմ կրում է բանստեղծի անունը՝ Իսահակյան։

Քաղաքական գործունեությանը զուգընթաց վաղ երիտասարդական տարիներից զբաղվել է նաև գրականությամբ։ 1895 թվականին վերադառնալով Լայպցիգից՝ ընդգրկվել է նորաստեղծ ՀՅԴ կուսակցության Ալեքսանդրապոլի կոմիտեի մեջ, 1896թ. ձերբակալվել է և մեկ տարի արգելափակվել Երևանի բերդում։

Բանտից դուրս գալուց հետո տպագրել է «Երգեր և վերքեր» բանաստեղծությունների իր առաջին գիրքը։ 1897 թվականին մեկնել է արտասահման, Ցյուրիխիհամալսարանում ունկնդրել գրականության և փիլիսոփայության պատմություն։ 1902թ. վերադարձել է հայրենիք, ապա հաստատվել Թիֆլիսում։ 1899 - 1906 թթ. ստեղծել է «Հայդուկի երգեր» բանաստեղծությունների շարքը, որը դարձավ հայ ֆիդայական պայքարի անդրանիկ արտահայտությունը հայ դասական պոեզիայի մեջ։ 1908 թ. դեկտեմբերին, ի թիվս 158 հայ առաջադեմ մտավորականների, Իսահակյանը ձերբակալվել է «դաշնակցության գործով» և կես տարի Թիֆլիսի Մետեխի բանտում մնալուց հետո ինչպես և Հովհաննես Թումանյանը, խոշոր գրավով ազատվել է կալանքից։ Կովկասում մնալը այլևս անհնար էր, և 1911 թ. Իսահակյանը տարագրվել է արտասահմանում։

Իսահակյանը մեկնում է Բեռլին և մի շարք գերմանական մտավորականների հետ մասնակցում է Գերմանա-հայկական ընկերության ստեղծմանը՝ միաժամանակ խմբագրելով ընկերության «Մեսրոբ» պարբերական հանդեսը։

Պատերազմից և Մեծ եղեռնից հետո Իսահակյանը արտացոլել է հայ ժողովրդի ողբերգական ճակատագիրն ու նրա հերոսական ազատամարտը։ Բանաստեղծը ձեռամուխ է եղել հայերի ցեղասպանության մեղադրականի՝ «Սպիտակ գրքի» ստեղծմանը, որի մի զգալի հատվածը տեղ է գտել 1915-1922 թթ. «Հիշատակարան» գրառումներով։ Այդ ժամանակահատվածում Իսահակյանը հիմնականում հանդես է եկել հրապարակախոսական հոդվածներով, որոնց բովանդականությունը Հայկական հարցն էր, Հայաստանի վերամիավորման խնդիրը, հայկական պետականության վերականգնումը։ Եղեռնի ծանր պատկերներով են հագեցած նրա «Ձյունն է եկել ծածկել հիմա...», «Հայաստանին», «Ահա նորեն գարուն եկավ» բանաստեղծությունները։
 


Ընտրած բանաստեղծություն Իսահակյանից

Արագածին

Դո՛ւ, Արագա՛ծ, ալմաստ վահան
Կայծակեղեն թրերի,
Գագաթներդ՝ բյուրեղ վրան
Թափառական ամպերի։

Սեգ ժայռերդ՝ արծվի բույն,
Լճակներդ՝ լույս-փերուզ.
Առուներդ՝ մեջքիդ փայլուն
Պերճ գոտիներ ոսկեհյուս։

Աղբյուրներդ գիշեր ու զօր
Խոսքի բռնված իրար հետ,
Վտակներդ գիլ ու գլոր
Աբրեշումե փեշերեդ։

Թիթեռներդ՝ հուր-հրեղեն
Թռչող-ճախրող ծաղիկներ,
Զառ ու զարմանք երազներեն
Պոկված ծվեն-ծվիկներ։

Ծիրանավառ դու թագուհի,
Բուրումների դու աղբյուր,
Ծաղիկներդ հազար գույնի,
Հազար անուն, հազար բույր։

Հայաստանի մարզ: Կոտայք

Կոտայք, մարզ Հայաստանում։ Մարզկենտրոնն է Հրազդան քաղաքը։

Կոտայքի մարզում է գտնվում Հայաստանի լեռնադահուկային սպորտի կենտրոնԾաղկաձորը։ Մարզը լեռնային է և ՀՀ միակ մարզն է, որը պետական սահման չունի։ Այս մարզը ջերմասեր բույսերի մշակման համար հարմար չէ, իր բարձր դիրքի պատճառով։ Հիմնական մշակաբույսերն են կարտոֆիլը, կաղամբը, գազարը։ Զարգացած է էքստենսիվ անասնապահություն, հիմնականում խոշոր եղջերավոր։

Մարզում է գտնվում նաև Բջնի հանքային ջրերի գործարանը և համանուն հանքային ջրի աղբյուրը։ Կոտայքի մարզը ԽՍՀՄ տարիներին ուներ զարգացած մեքենաշինական, հաստոցաշինական արդյունաբերություն, որը այժմ գրեթե վերացել է։ Մարզում են Հայաստանի մի շարք կարևոր հանգստավայրեր, առողջարաններ՝ Արզնի, Հանքավան,Ծաղկաձոր, Աղվերան։ Անտառապատ է մարզի կենտորանական շրջանը։ Տեղումները տատանվում են 400-ից 800 մմ։ Մարզկենտրոն Հրազդանում տեղումները 750 մմ են։

Կոտայքը գտնվում է Արարատյան գոգավորության նախալեռան հյուսիս-արևելքում,Հրազդան և Ազատ գետերի միջև, Կոտայքի սարավանդի վրա։ Հյուսիս-արևելքում բարձրանում են Գեղամա լեռնաշղթան (Աժդահակ լեռ 3598 մ) և Ողջաբերդի լեռնաբազուկը, հյուսիսում՝ Հատիս (2528 մ) ու Գութանասար (2299 մ) հանգած հրաբուխները, արևմուտքում ձգվում է Հրազդանի կիրճը, իսկ հարավում՝ Նորքի բարձրությունը։

Ռելիեֆը մեղմ ալիքավոր է, տեղ-տեղ բարձրանում են մնացորդային բլուրներ և խարամային կոներ։ Ծածկված է Գեղամա լեռնաշղթայի հրաբուխներից արտավիժածլավաներով ու տուֆերով, որոնք ընդարձակ աստիճաններով Ողջաբերդի լեռնաբազուկից ձգվում են դեպի Գետառի ալյուվիալ հովիտը։ Թեք ու անտառազուրկ լանջերում շատ են հեղեղատներն ու փոքր հովիտները։ Շրջանի տերիտորիայի մեծ մասում տեղանքի թեքությունները 8°–ից չեն անցնում, ուստի տնտեսական յուրացման համար համեմատաբար դյուրին են։

Գետերից Հրազդանը, Գետառը, Ազատը ունեն ոռոգիչ նշանակություն։ Ակնա լճի (բարձրությունը 3032 մ) ջրերով ջրարբիացվում են ամառային արոտավայրերը։ Գերակշռում են լեռնատափաստանային և լեռնաշագանակագույն, բարձրադիր վայրերում՝ ենթալպյան լեռնամարգագետնային, սևահողանման ա դարչնագույն հողերը։ Գետահովիտներում կուլտուրացված ոռոգվող հողեր են։ Բարձրադիր մասերում տարածված են խոտհարքներն ու ամառային արոտավայրերը։ Լավ են արտահայտված բնական-լանդշաֆտային գոտիները։

Մաթեմատիկա Առաջադրանք

Առաջադրանք 1

Բնական թվեր: Բնական թվերին վերաբերող հասկացությունները ավարտական քննությունների շտեմարաններում: Սահմանումներ և պարզաբանումներ, օրինակներ շտեմարանից և դրանց լուծումը:

Բնական թվեր

Առարկաներ հաշվելու համար օգտագործվող թվերը կոչվում են բնականթվեր:Բնական թվերի բազմությունը նշանակվում է N-ով:Բնական թվերը, դրանց հակադիր թվերը և զրոն կոչվում են ամբողջթվեր:Ամբողջ թվերի բազմությունը նշանակվում է Z-ով:

   Բաժանելիության հայտանիշներ

Բնական թիվը բաժանվում է երկուսի վրա, եթե վերջանում է զրոյովկամ զույգ թվանշանով:Բնական թիվը բաժանվուն է 3-ի վրա, եթե նրա թվանշանների գումարըբաժանվում է 3-ի վրա:Բնական թիվը բաժանվում է 4-ի վրա, եթե այդ թվի վերջին երկութվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 4-ի:Բնական թիվը բաժանվում է 5-ի վրա, եթե այն վերջանում է 0-ով կամ5-ով:Եթե թիվը բաժանվում է 2-ի և 3-ի  վրա, ապա բաժանվում է 6-ի վրա:

Պարզ և բաղադրյալ թվեր

1-ից տարբեր բնական թիվը կոչվում է պարզ թիվ, եթե այն բաժանվում է միայն իր վրա ու 1-ի վրա:Բնական թիվը, որն ունի երկու հատից շատ բաժանարար, կոչվում է բաղադրյալ թիվ:Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկՅուրաքանչյուր բնական թիվ, որին բաժանվում է տվյալ բնական թիվը, կոչվում է վերջինիս բաժանարար:Այն բնական թիվը, որը տրված բնական թվերից յուրաքանչյուրի բաժա-նարար է կոչվում է նրանց ընդհանուր բաժանարար:Տրված բնական թվերի ընդհանուր բաժանարարներից ամենամեծը կոչվում է նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար:

Վարժություններ Շտեմարանից

Ինչ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն որպեսզի 17*456 բաժանվի 9-ի

1+7+4+5+6=23

23+4=27

Ինչ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն որպեսզի 183*4 բաժանվի 9-ի

1+8+3+4=16

16+2=18

18/9=2

Առաջադրանք 2

Կոտորակներ: Կոտորակներին վերաբերող հասկացությունները ավարտական քննությունների շտեմարաններում: Սահմանումներ և պարզաբանումներ, օրինակներ շտեմարանից և դրանց լուծումը

Կոտորակներ

Կոտորակները հնարավորություն են տալիս գրել ոչ ամբողջ թվերը: Կոտորակներով կարելի է լրացնել ամբողջ թվերի միջև եղած միջակայքերը, իսկ դա հնարավորություն է տալիս ավելի ճշգրիտ չափումներ կատարել:

Կոտորակները լինում են սովորական և տասնորդական:

Սովորական կոտորակներ

Սովորական են կոչվում այն կոտորակները, որի թվերը գրվում են հետևյալ կերպ 
 : Սովորական կոտորակներում վերևի գրված թիվը կոչվում է համարիչ, իսկ ներքևում գրվածը՝ հայտարար:

Կոտորակները լինում են կանոնավոր և անկանոն:

Կանոնավոր են այն կոտորակները, որոնց համարիչը հայտարարից փոքր է:

Անկանոն են այն կոտորակները, որոնց համարիչը հայտարարից մեծ է կամ էլ իրար հավասար են:

Կոտորակների հետ կարելի է կատարել հետևյալ գործողությունները.

Գումարում.

Նույն հայտարարով կոտորակներ  գումարելիս հարկավոր է համարիչները գումարել իրար,իսկ հայտարարում գրել նույն հայտարարը: 

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելիս պետք է կոտորակները բերել նույն հայտարարի, ապա այդ թիվը նախ բաժանել մի կոտորակի հայտարարին և բազմապատկել համարիչով, այս գործողությունը հերթով կոտորակների հետ անելուց հետո համարիչում ստացվաց թվերը գումարում ենք, իսկ հայտարարը գրում ընդհանուր հայտարարը:

Հանում. 

Նույն հայտարարով կոտորակներ  հանելիս հարկավոր է համարիչները հանել իրարից, իսկ հայտարարում գրել նույն հայտարարը:

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ հանելիս պետք է կոտորակները բերել նույն հայտարարի, ապա այդ թիվը նախ բաժանել մի կոտորակի հայտարարին և բազմապատկել համարիչով, այս գործողությունը հերթով կոտորակների հետ անելուց հետո համարիչում ստացվաց թվերը հանում ենք, իսկ հայտարարը գրում ընդհանուր հայտարարը:

Բազմապատկում.

Կոտորակները բազմապատկելու համար պարզապես անհրաժեշտ է համարիչները բազմապատկել իրար գրել համարիչում, հայտարարները՝ իրար ու գրել հայտարարում:

Բաժանում.

Բաժանման համար անհրաժեշտ է առաջին կոտորակի համարիչը բազմապատկել երկրորդ կոտորակի հայտարարին և գրել համարիչում, իսկ հայտարարը ստանալու համար՝ առաջինը հայտարարը բազմապատկել երկրորդի համարիչի հետ:

Վարժություններ Շտեմարանից

1) Նշվածներից որ եռյակում են թվերը գրված նվազման կարգով.

1. 0,75; 2/3; 3/5  0,75;  0,667; 0,6

2. 3/5; 2/3; 0,75

3.2/3; 0,75; 3/5

4. 2/3; 3/5; 0,75

2) Գտնել 12-ի ¾ մասը

12*3/4=36/4=9

Առաջադրանք 3
Արտահայտության արժեքը հաշվելը: Ի՞նչ տեսակի առաջադրանքեր կան ավարտական քննությունների շտեմարաններում և ինչպես են դրանք լուծվում (կոնկրետ օրինակների ցուցադրությամբ):

Արտահայտության արժեքի հաշվումը

Գործողությունների կատարման հերթականությունը նշվում է փակագծերով։

1.   Թվի աստիճան բարձրացնելը

2.   Ֆունկցիայի արժեքի հաշվում

3.   Բազմապատկում և բաժանում

4.   Գումարում և հանում

Արտահայտության արժեքը հաշվելիս այբբենական տառերի փոխարեն տեղադրում են թվային արտահայտությունները, համապատասխան խնդիրներին։ Բազմաթիվ լուծումների բազմությունը, որոնց տեղադրելու դեպքում արտահայտությունը իմաստ ունի կոչվում է Թույլատրելի Արժեքների Բազմություն ( կրճատ ՝ԹԱԲ )

Օրինակ ՝   արտահայտության համար Թույլատրելի Արժեքների Բազմությունը ՝ բոլոր a և b թվերը որոնց դեպքում 

Գործողությունների հատկությունները

Գումարելիների տեղափոխությունից գումարը չի փոխվում.

Հանումը գումարումի հակառակ գործողությունն է.

Արտադրիչների տեղափոխությունից արտադրյալը չի փոխվում.

Բաժանումը բազմապատկման հակառակ գործողությունն է։ 0 - ի վրա բաժանում անհնար է։ b - ի վրա բաժանում նույն է, ինչ որ բազմապատկում b - ի հակադարձ թվի վրա.

Թվի աստիճան բարձրացնելը կոմմուտատիվ չէ։ Դրա համար էլ կան երկու հակառակ գործողություններ ՝ թվի աստիճան բարձրացնելը և թվի արմատ հաշվելը։

Ասոցիատիվ հատկությունը գումարման․  

Ասոցիատիվ հատկությունը բազմապատկման․

Դիստրիբուտիվ հատկությունը բազմապատկման․ 

Դիստրիբուտիվ հատկությունը աստիճան բարձրացնելու․ 

Գումարումը աստիճանի ցուցիչի․ 

Բազմապատկումը աստիճանի ցուցիչի․ 

Վարժություններ Շտեմարանից

¾+5/3+6/2=36+20+36/12=7.667

Առաջադրանք 4.
Հանրահաշվական հավասարումներ: Ի՞նչ տեսակի առաջադրանքեր կան ավարտական քննությունների շտեմարաններում և ինչպես են դրանք լուծվում (կոնկրետ օրինակների ցուցադրությամբ)

Հավասարման արմատ կոչվում է փոփոխականի այն արժեքը, որի դեպքում հավասարումը դառնում է ճիշտ հավասարություն:

Հավասարումը լուծել՝ նշանակում է գտնել նրա բոլոր արմատները, կամ ապացուցել, որ արմատներ չկան:

Օրինակ` 2x-15=x-5

                  2x-x=-5+15

                  X=10 

Վարժություններ Շտեմարանից

1)      2(x-2.5)=-24

2x-5=-24

2x=-24+5

2x=-19

X=-19/2

2)       

3)      5(x+2)=2(x+10)

5x+10=2x+20

5x-2x=20-10

3x=10

X=10/3

Առաջադրանք 5.
Հանրահաշվական անհավասարումներ: Ի՞նչ տեսակի առաջադրանքեր կան ավարտական քննությունների շտեմարաններում և ինչպես են դրանք լուծվում (կոնկրետ օրինակների ցուցադրությամբ):

Մեկ անհայտով անհավասարումներ

Անհավասարումների մեջ նույնպես անում ենք այն քայլերը, որոնք հավասարման մեջ, սակայն անհավասարումների լուծումը մի փոքր այլ է: Անհավասարման  լուծում  անվանում  են այն  x թիվը,  որը  անհավասարման  մեջ  x_-ի փոխարեն  տեղադրելով  կստացվի  ճիշտ անհավասարություն:

Կան հետևյալ տեսքի անհավասարումներ՝

ax>b

ax<b

ax≥b

ax≤b

Օրինակներ Շտեմարանից

4-6x≤14x-3

7

x 20/7

x